父が亡くなって3ヶ月たってから、借金の請求が来て、父に借金があることを知りました。

こんな時は、もう相続放棄は無理なのでしょうか？

場合によっては、まだ可能です。正確には、亡くなってから3ヶ月ではなく、亡くなって相続が始まったことを知ってから3ヶ月です。
ですから、「請求が来て初めて借金の存在を知りました。」と主張していくことが重要になるでしょう。

その場合、普通に申し立てても無理ですから、裁判官のハートを射抜く文章も一緒に出すべきです。また，その際の請求書の消印のある封筒等は，捨てずに保管しておいてください。何よりも有力な証拠です。